Постоянная эластичность замещения (англ. constant elasticity of substitution, CES) — свойство, которым может обладать производственная функция или функция полезности. Постоянство эластичности замещения означает, что эластичность пропорции аргументов функции по отношению к пропорции их предельных продуктов будет неизменной при любых значениях аргументов. Функции с постоянной эластичностью замещения иногда называют функциями CES или CES-функциями по английской аббревиатуре данного термина. Некоторые другие популярные производственные функции представляют собой частные или предельные случаи данной функции. Например, функция Кобба — Дугласа является функцией с единичной эластичностью замещения, а производственная функция Леонтьева — с нулевой эластичностью замещения.

Формальное определение[править | править код]

Однородная функция CES имеет следующий вид:

F(x1,...,xn)=A(∑iαixiρ)βρdisplaystyle F(x_1,...,x_n)=A(sum _ialpha _ix_i^rho )^frac beta rho , где ∑iαi=1displaystyle sum _ialpha _i=1, αi>0,A>0displaystyle alpha _i>0,A>0

Параметр βdisplaystyle beta определяет степень однородности, в частности при β=1displaystyle beta =1 имеем линейно-однородную функцию.

Иногда используют также обобщённую неоднородную функцию CES (функцию Солоу):

F(x1,...,xn)=A(∑iαixiρi)βdisplaystyle F(x_1,...,x_n)=A(sum _ialpha _ix_i^rho _i)^beta

Свойства и связь с другими функциями[править | править код]

Основное свойство данной функции — постоянная эластичность замещения. А именно, можно показать, что эластичность замещения для данной функции равна

σ=11−ρdisplaystyle sigma =frac 11-rho

Если ρdisplaystyle rho стремится к нулю, то данная функция стремится к производственной функции Кобба-Дугласа, эластичность замещения которой как раз равна 1. Если ρdisplaystyle rho стремится к бесконечности, то имеем функцию с нулевой эластичностью замещения — производственную функцию Леонтьева.

См. также[править | править код]

• Эластичность замещения


• Производственная функция


• Функция Кобба — Дугласа